Не ботай

Классическое определение вероятности: честная дробь m/n

Вся классическая вероятность — одна дробь: благоприятные исходы делим на все возможные. Главное искусство — правильно посчитать и те, и другие.

Формула

P(A)=mnP(A) = \frac{m}{n}

где nn — число всех равновозможных исходов опыта, mm — число исходов, благоприятных событию AA.

Правило

Формула работает только при равновозможности: каждый исход должен иметь одинаковые шансы. Кубик симметричен — можно. «Сдам или не сдам» — исходы не равновозможны, дробь 1/2 писать нельзя.

Три классических примера

Пример 1: кубик

Бросаем игральный кубик. Какова вероятность выпадения чётного числа?

Всего исходов n=6n = 6: числа от 1 до 6. Благоприятных m=3m = 3: числа 2, 4, 6.

P=36=12P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

Пример 2: две монеты

Бросаем две монеты. Какова вероятность двух орлов?

Все исходы: ОО, ОР, РО, РР — их n=4n = 4, и все равновозможны. Благоприятный один: ОО.

P=14P = \frac{1}{4}

Классическая ловушка — сказать «исходов три: два орла, две решки, по одной» и получить 1/3. Ошибка в том, что исход «по одной» вдвое вероятнее остальных: он склеен из ОР и РО. Исходы надо считать до склейки.

Пример 3: колода карт

Из колоды в 36 карт наугад берут одну. Какова вероятность вытащить туза?

n=36n = 36, тузов в колоде m=4m = 4:

P=436=19P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}

Свойства, которые спасают от бреда в ответе

Типичные ошибки

Частые вопросы

Когда классическое определение применять нельзя?

Когда исходы не равновозможны. «Завтра пойдёт дождь или нет» — два исхода, но вероятность не 1/2: исходы не симметричны. Для таких случаев есть статистическое и геометрическое определения.

Может ли вероятность быть больше единицы?

Нет. Благоприятных исходов не бывает больше, чем всех, поэтому P всегда от 0 до 1. Если получилось 1.2 — пересчитывай m и n.

Чем исход отличается от события?

Исход — один конкретный результат опыта (выпала «четвёрка»). Событие — набор исходов (выпало «чётное» = {2, 4, 6}). Вероятность события — доля его исходов среди всех.

Что делать, если исходов слишком много, чтобы выписать?

Считать их комбинаторикой: перестановки, размещения, сочетания. Формула остаётся той же m/n, меняется только способ подсчёта числителя и знаменателя.

Связанные темы