Весь предмет держится на одном навыке: распознал тип уравнения — применил его метод. Ниже определитель типов и разборы каждого метода с проверкой решений.
| Что видишь в уравнении | Тип и метод |
|---|---|
| Можно разнести x и y по разные стороны | Разделяющиеся переменные |
| Справа всё зависит только от отношения y/x | Однородное — замена t = y/x |
| Вид y′ + p(x)·y = q(x), y в первой степени | Линейное 1-го порядка — метод u·v |
| Как линейное, но справа множитель yⁿ | Бернулли — замена z = y^(1−n) |
| Есть y″, коэффициенты — числа, справа ноль | Линейное 2-го порядка — характеристическое уравнение |
| Даны условия вида y(x₀) = y₀ | Задача Коши — найти константы |
Проверяй признаки по порядку сверху вниз — первый совпавший обычно и есть нужный тип.
Минимум: уверенно решать разделяющиеся и линейные 2-го порядка + уметь доводить до частного решения через задачу Коши. Самопроверка: возьми по уравнению каждого типа и определи метод ДО решения. Полный маршрут — в плане подготовки к сессии.
База для дифуров — интегрирование: каждый метод в конце сводится к взятию интеграла.