Не ботай

Линейная алгебра

Самый «механический» предмет вышмата: выучил алгоритм — решаешь любую задачу этого типа. Здесь каждый алгоритм разобран по шагам с проверкой — человеческим языком, без «очевидно, что».

Маршрут первого семестра

Темы идут в том порядке, в котором они опираются друг на друга. Начинаешь с нуля — иди сверху вниз, не перескакивая.

  1. 1Умножение матриц — как вообще работают операции с матрицами
  2. 2Определитель — число, которое решает, есть ли у задачи единственный ответ
  3. 3Метод Гаусса — главный алгоритм семестра — решает любую СЛАУ
  4. 4Метод Крамера — решение через определители для квадратных систем
  5. 5Обратная матрица — «деление» в мире матриц
  6. 6Ранг и Кронекер—Капелли — есть ли решения и сколько их
  7. 7Векторы — длина, скалярное произведение, угол
  8. 8Собственные значения — вопрос «на пятёрку»

Какой метод выбрать: шпаргалка

ЗадачаЧто применять
Решить систему уравнений (любую)Метод Гаусса
Решить систему 2×2 «по формуле»Метод Крамера
Узнать, есть ли у системы решенияРанг + Кронекер—Капелли
Найти обратную матрицуФормула 2×2 или метод дополнений
Проверить векторы на перпендикулярностьСкалярное произведение = 0
Сравнить методы решения СЛАУОбзор: Гаусс vs Крамер vs матричный

Неделя до контрольной?

Минимальный набор: Гаусс (спрашивают всегда), определитель 3×3 двумя способами и обратная матрица 2×2 по формуле. Самопроверка: реши одну систему Гауссом и Крамером — ответы должны совпасть. Полный план — в маршруте подготовки к сессии.

Все темы раздела